Question

E se lançarmos dois dados, qual a probalidade de:

A) a soma ser um numero par?
b) a soma ser um numero primo? 
c) os numeros serem iguais?
d) os numeros serem diferentes?

Answer 1

Sabemos que um dado tem 6 faces numeradas de 1 a 6, com seis possibilidade de sair qualquer um dos números de sua face;

Como a pergunta se refere a dois dados, logo a partir do momento que lançarmos ambos os dados o número de possibilidade aumenta para 36, é só fazer 6 * 6  elementos totalizando 36.

Para melhor entendimento vamos enumerar todas as possibilidades de ambos os dados.

Poderá sair em cada face os números:

{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

a)

(1,1)=2 ; (1,3)=4 ; (1,5)=6 ; (2,2)=4 ; (2,4)=6 ; (2,6)=8 ; (3,1)=4 ; (3,3)=6 ; (3,5)=8 ; (4,2)=6 ; (4,4)=8 ; (4,6)=10 ; (5,1)=6 ; (5,3)=8 ; (5,5)=10 ; (6,2)=8 ; (6,4)=10 ; (6,6)=12

P = E/Ω
Em que, P = probabilidade
E = evento 
Ω = espaço amostral ⇒ 36 possibilidades

P = E/Ω
P = 18/36
P = 1/2
P = 0,5 ⇒ P = 0,5 * 100 ⇒ P = 50 %

b)

(1,1) = 2 ; (1,2) = 3; (1,4)=5 ; (1,6)=7 ; (2,1)=3 ; (2,3)=5 ; (2,5)=7 ; (3,2)=5 ; (3,4)=7 ; (4,1)=5 ; (4,3)=7 ; (5,2)=7 ; (5,6)=11 ; (6,1)=7 ; (6,5)=11 

P = E/Ω
P= 15/36 
P = 5 / 12  ⇒  P = 0,416 ⇒ P= 0,416*100 ⇒ P=41,6% 

A probabilidade para sua soma ser um número primo é de aproximadamente 42%

c)

(1,1); (2,2) ;(3,3) ; (4,4) ; (5,5) ; (6,6)

P = E/Ω
P = 6/36
P = 1/6 ⇒ P=0,16 ⇒ P=0,166 * 100 ⇒ P = 16,6%

Portanto, a probabilidade de os números de ambas as faces serem iguais é de aproximadamente 17%

d) 

(1,2); (1,3); (1,4) ; (1,5); (1,6) ; (2,1) ; (2,3) ; (2,4) ; (2,5) ; (2,6) ; (3,1) ; (3,2) ; (3,4) ; (3,5) ; (3,6) ; (4,1) ; (4,2) ; (4,3) ; (4,5) ; (4,6) ; (5,1) ; (5,2) ; (5,3) ; (5,4) ; (5,6) ; (6,1) ; (6,2) ; (6,3) ; (6,4) ; (6,5) ; 

P = E/Ω
P = 30 / 36
P = 5 / 6 ⇒ P = 0,83 ⇒ P = 0,833*100 ⇒ P=83,3%

Logo, a probabilidade de os números de cada face ser diferente é de aproximadamente 84%