Question

Um líquido que ocupa uma altura de 10 cm em um recipiente cilíndrico será transferido para outrorecipiente, também cilíndrico, com diâmetro duas vezes maior que o primeiro. Qual será a altura ocupada pelo líquido no recipiente?

Answer 1

$V= \pi *r^2*h$
v = volume 
r = raio
h = altura

no primeiro recipiente ele ocupa uma altura de 10cm
v1 = volume do primeiro recipiente
$V_1= \pi *r^2*10$

o segundo recipiente tem o o diametro duas vezes maior que o primeiro
diametro = 2*raio

então o volume do segundo recipiente é 
$V_2= \pi *(2r)^2*h= \pi *2^2*r^2*h= \pi *4r^2*h$
como o liquido do primeiro recipiente sera despejado no segundo 
o volume sera o mesmo
então o volume do v1 é = v2

$V_1=V_2$
substituindo os valores
$\pi *r^2*10= \pi *4r^2*h\\\\10 \pi r^2=h \pi *4r^2\\\\ \frac{10 \pi r^2}{4 \pi r^2} =h\\\\ \frac{10}{4} =h\\\\2,5=h$

Answer 2

No novo recipiente, o líquido ocupará uma altura de 2,5 centímetros.

O volume de líquido no primeiro recipiente é calculado através da equação do volume do cilindro:

V1 = πr².h = π.(d²/4).10

V1 = 10π.d²/4

Sabemos que o diâmetro do segundo cilindro é duas vezes maior, e o volume de líquido será o mesmo em ambos, logo, temos que V1 = V2, onde:

V2 = π.((2d)²/4).h

Portanto, podemos igualar as equações e resolver para h:

10π.d²/4 = π.((2d)²/4).h

10π.d²/4 = π.(4d²/4).h

10.d²/4 = d².h

10/4 = h

h = 2,5 cm

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