Question

É preciso avaliar um novo investimento que, segundo estimativas, vai gerar os seguintes fluxos de caixa anual: R$ 7.000,00; R$ 10.000,00; R$ 6.000,00; R$ 3.000,00; R$ 4.000,00; R$ 5.000,00; R$ 2.000,00. O investimento será de R$ 22.000,00 e a taxa mínima de atratividade de 12% ao ano. Analisar a viabilidade do projeto. (VPL e TIR e Payback).

Answer 1

Resposta:

Conforme abaixo!

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde!

VPL:

Matematicamente é a resposta para a seguinte equação:

$VPL=-22\,000+\dfrac{7\,000}{\left(1+12\%\right)^{1}}+\dfrac{10\,000}{\left(1+12\%\right)^{2}}+\dfrac{6\,000}{\left(1+12\%\right)^{3}}+\dfrac{3\,000}{\left(1+12\%\right)^{4}}+\dfrac{4\,000}{\left(1+12\%\right)^{5}}+\dfrac{5\,000}{\left(1+12\%\right)^{6}}+\dfrac{2\,000}{\left(1+12\%\right)^{7}}\\\\\boxed{VPL\approx 4\,106,74}$

Realizando as operações em uma HP12C:

$\begin{tabular}{l|r|l}\text{Comandos} & \text{Tela} & \text{Descricao}\\\boxed{f}\boxed{CLx} & 0,00 & \text{Zerar as memorias}\\22\boxed{CHS}\boxed{EEX}3\boxed{g}\boxed{CF_0} & -22.000,00 & \text{Fluxo de caixa zero}\\7\boxed{EEX}3\boxed{g}\boxed{CF_j} & 7.000,00 & \text{Fluxo de caixa 1}\\1\boxed{EEX}4\boxed{g}\boxed{CF_j} & 10.000,00 & \text{Fluxo de caixa 2}\\6\boxed{EEX}3\boxed{g}\boxed{CF_j} & 6.000,00 & \text{Fluxo de caixa 3}\\3\boxed{EEX}3\boxed{g}\boxed{CF_j} & 3.000,00 & \text{Fluxo de caixa 4}\\4\boxed{EEX}3\boxed{g}\boxed{CF_j} & 4.000,00 & \text{Fluxo de caixa 5}\\5\boxed{EEX}3\boxed{g}\boxed{CF_j} & 5.000,00 & \text{Fluxo de caixa 6}\\2\boxed{EEX}3\boxed{g}\boxed{CF_j} & 2.000,00 & \text{Fluxo de caixa 7}\\12\boxed{i} & 12,00 & \text{Taxa de juros}\\\boxed{f}\boxed{NPV} & 4.106,74 & \text{Valor Presente Liquido}\end{tabular}$

TIR:

Matematicamente é a resposta para a seguinte equação:

$0=-22\,000+\dfrac{7\,000}{\left(1+i\right)^{1}}+\dfrac{10\,000}{\left(1+i\right)^{2}}+\dfrac{6\,000}{\left(1+i\right)^{3}}+\dfrac{3\,000}{\left(1+i\right)^{4}}+\dfrac{4\,000}{\left(1+i\right)^{5}}+\dfrac{5\,000}{\left(1+i\right)^{6}}+\dfrac{2\,000}{\left(1+i\right)^{7}}\\\\\boxed{i\approx 19,06}$

Esta operação não é fácil de ser realizada calculando-se à mão. É uma equação de grau 7, se observar. Não existe uma fórmula para diretamente obtermos as raízes de tal polinômio. Teríamos que utilizar algum método iterativo, tal como o de Newton-Raphson, ou utilizar uma planilha eletrônica (tipo Excel), ou ainda a solução que irei fazer novamente, que é a de utilizar a calculadora HP12C. Não tendo zerado ainda na memória da HP o que foi feito no item anterior, basta realizar a seguinte sequência de comandos:

$\begin{tabular}{l|r|l}\text{Comandos} & \text{Tela} & \text{Descricao}\\\boxed{f}\boxed{IRR} & 19,06 & \text{Calculo da TIR}\end{tabular}$

PAYBACK:

Para obter este valor, basta encontrarmos onde o fluxo de caixa torna-se igual a zero supondo os valores do investimento terem sido realizados sem uma taxa.

Então:

$\begin{tabular}{c|r|r}\text{Periodo} & \text{valor} & \text{valor acumulado}\\0 & -22.000,00 & -22.000,00\\1 & 7.000,00 & -15.000,00\\2 & 10.000,00 & -5.000,00\\3 & 6.000,00 & 1.000,00\end{tabular}$

Vejam que entre os períodos 2 e 3 o fluxo de caixa se tornará igual a zero. Para saber exatamente:

$\dfrac{x-2}{3-2}=\dfrac{0-(-5000)}{1000-(-5000)}\\x-2=\dfrac{5000}{6000}\\x\approx 2,833$

Espero ter ajudado!