Question

É pra primeira aula de amanhã!!!!

matriz (exercício está na foto)

Calcule os valores de x sabendo que delt (A.B) = 0.

Obs: use o teorema de Binet​
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Como escrito no exercício, o teorema de Binet diz que o determinante de uma matriz quadrada multiplicada por outra matriz quadrada de mesma ordem é o mesmo que multiplicar seus determinantes separadamente, portanto podemos calcular o determinante de cada uma das duas matrizes separadamente, multiplicá-los e igualar a zero.

Para calcularmos o determinante de uma matriz quadrada de ordem 2 basta multiplicar a diagonal primária e subtrair a multiplicação da diagonal secundária:

detA ⇒ $\left[\begin{array}{cc}x&4\\1&x\\\end{array}\right] = x^2-4$ e detB ⇒ $\left[\begin{array}{cc}2&3\\8&x\\\end{array}\right] = 2x-24$.

Agora que sabemos ambos os determinantes, é só montarmos a equação:

$(x^2-4)(2x-24)=0$

Para que o resultado seja igual à zero, o produto da esquerda ou da direita devem ser iguais à zero, vamos analisar cada caso:

Para que $x^2-4$ seja igual à zero, x² deve ser igual a 2 ou -2.

Para que $2x-24$ seja igual à zero, x deve ser igual a 12.

Portanto, os valores de x são -2, 2 e 12.

Answer 2

Resposta:

detA . detB = 2x³ - 24x² - 8x + 96

Explicação passo-a-passo:

Dadas duas matrizes A e B o det(A.B) = detA . detB

detA = x.x - 1.4 = x² - 4

detB = 2.x - 8.3 = 2x - 24

detA . detB = (x² - 4)(2x - 24)

detA . detB = 2x³ - 24x² - 8x + 96