Question

*É PRA HOJE, ME AJUDEM*
Resolva cada uma das equações abaixo usando a fórmula de Bhaskara:
a) x² - 14 x + 49 = 0
b) 3x² -7x + 4 = 0
c) 2x² - x -6 = 0
d) – x² + 3x + 10 = 0
e) x² + 2x + 3 = 0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf x^2-14x+49=0$

$\sf \Delta=(-14)^2-4\cdot1\cdot49$

$\sf \Delta=196-196$

$\sf \Delta=0$

$\sf x=\dfrac{-(-14)\pm\sqrt{0}}{2\cdot1}=\dfrac{14\pm0}{2}$

$\sf x'=x"=\dfrac{14}{2}$

$\sf \red{x'=x"=7}$

O conjunto solução é S = {7}

b)

$\sf 3x^2-7x+4=0$

$\sf \Delta=(-7)^2-4\cdot3\cdot4$

$\sf \Delta=49-48$

$\sf \Delta=1$

$\sf x=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{1}}{2\cdot3}=\dfrac{7\pm1}{6}$

$\sf x'=\dfrac{7+1}{6}~\Rightarrow~x'=\dfrac{8}{6}~\Rightarrow~\red{x'=\dfrac{4}{3}}$

$\sf x"=\dfrac{7-1}{6}~\Rightarrow~x"=\dfrac{6}{6}~\Rightarrow~\red{x"=1}$

O conjunto solução é $\sf S=\Big\{1,\dfrac{4}{3}\Big\}$

c)

$\sf 2x^2-x-6=0$

$\sf \Delta=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-6)$

$\sf \Delta=1+48$

$\sf \Delta=49$

$\sf x=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{49}}{2\cdot2}=\dfrac{1\pm7}{4}$

$\sf x'=\dfrac{1+7}{4}~\Rightarrow~x'=\dfrac{8}{4}~\Rightarrow~\red{x'=2}$

$\sf x"=\dfrac{1-7}{4}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-6}{4}~\Rightarrow~\red{x"=\dfrac{-3}{2}}$

O conjunto solução é $\sf S=\Big\{\dfrac{-3}{2},2\Big\}$

d)

$\sf -x^2+3x+10=0$

$\sf \Delta=3^2-4\cdot(-1)\cdot10$

$\sf \Delta=9+40$

$\sf \Delta=49$

$\sf x=\dfrac{-3\pm\sqrt{49}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-3\pm7}{-2}$

$\sf x'=\dfrac{-3+7}{-2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{4}{-2}~\Rightarrow~\red{x'=-2}$

$\sf x"=\dfrac{-3-7}{-2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-10}{-2}~\Rightarrow~\red{x"=5}$

O conjunto solução é S = {-2, 5}

e)

$\sf x^2+2x+3=0$

$\sf \Delta=2^2-4\cdot\cdot3$

$\sf \Delta=4-12$

$\sf \Delta=-8$

Como $\sf \Delta < 0$, não há raízes reais

O conjunto solução é S = { }