Question

Ao estudar a variação do sinal de uma função real dada por f(x)=ax+b, um aluno chegou à seguinte conclusão: Para x=\frac{2}{3} tem-se f(x)=0 Para x> \frac{2}{3} tem-se f(x)<0 Para x<\frac{2}{3} tem-se f(x)>0 De acordo com o enunciado, a função f pode ser expressa por : Escolha uma: a. f(x) = 3x + 2 b. f(x) = 2x + 3 c. f(x) = - 2x + 3 d. f(x) = -3x + 2

Answer 1

A função f pode ser expressa por d. f(x) = -3x + 2

Vamos retirar algumas informações importantes:

$\boxed{ x<\dfrac{2}{3}, \:\:\:\: f(x) >0} \boxed{x =\dfrac{2}{3}, \:\:\:\: f(x) =0} \boxed{ x>\dfrac{2}{3}, \:\:\:\: f(x) <0}$

Para realizar o estudo de sinal dessa função, basta substituir X  por 2/3 em cada uma das alternativas:

Irei considerar x = 2/3, então para a alternativa ser verdadeira é necessário obter f(x) = 0.

a. f(x) = 3x + 2

$f\left(\dfrac{2}{3}\right) = 3x + 2\\f\left(\dfrac{2}{3}\right) = 3\left(\dfrac{2}{3}\right) + 2\\\\f\left(\dfrac{2}{3}\right) = \not{3}\left(\dfrac{2}{\not3}\right) + 2\\\\f\left(\dfrac{2}{3}\right) =2+2\\\\f\left(\dfrac{2}{3}\right) = 4\\\\FALSA$

b. f(x) = 2x + 3

$f\left(\dfrac{2}{3}\right) = 2x + 3\\\\f\left(\dfrac{2}{3}\right) = 2\left(\dfrac{2}{3}\right) + 3\\\\f\left(\dfrac{2}{3}\right) = \dfrac{4}{3} + 3\\\\f\left(\dfrac{2}{3}\right) = \dfrac{13}{3}\\\\ \\FALSA$

c. f(x) = - 2x + 3

$f\left(\dfrac{2}{3}\right) = -2x + 3\\\\f\left(\dfrac{2}{3}\right) = -2\left(\dfrac{2}{3}\right) + 3\\\\f\left(\dfrac{2}{3}\right) = \dfrac{-4}{\:\:3} + 3\\\\f\left(\dfrac{2}{3}\right) = \dfrac{5}{3}\\\\ \\FALSA$

d. f(x) = -3x + 2

$f\left(\dfrac{2}{3}\right) = -3x + 2\\\\f\left(\dfrac{2}{3}\right) = -3\left(\dfrac{2}{3}\right) + 2\\\\f\left(\dfrac{2}{3}\right) = -\not{3}\left(\dfrac{2}{\not3}\right) + 2\\\\f\left(\dfrac{2}{3}\right) = -2 + 2\\\\\\f\left(\dfrac{2}{3}\right) = 0\\\\VERDADEIRA$

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