É possível enumerar os números racionais em uma sequência crescente,sem saltar nenhum número racional,como foi feito com os números naturais e os inteiros? Justifique.
Soluções para a tarefa
É possível gerar uma sequência que contenha todos os números racionais em ordem crescente sem pular um sequer dos números.
O conjunto dos racionais é um conjunto enumeravel.
Isto quer dizer que, ao contrário dos números reais, sempre é possível escrever uma relação de bijeção entre os racionais e os números inteiros. Conforme pode ser visto na figura onde monta-se uma estrutura que permita escrever todos os racionais.
Uma vez que é enumeravel, é garantido que poderemos rearranjar os termos dessa sequência de forma crescente.
Apenas como um exemplo auxiliar, uma das formas de se construir os inteiros é fazendo uma bijeção onde começa com N1 = Z0 (N de naturais e Z de inteiros). Assim a bijeção fica:
N1=Z0
N2=Z1
N3=Z-1
N4=Z2
N5=Z-2
N6=Z3
N7=Z-3
E assim em diante.
Veja que não precisamos começar de N1= "menos infinito".
Ainda assim, podemos reorganizar os inteiros de menos infinito até mais infinito.
