Question

É possível encontrar o ponto de interseção entre uma reta e um plano quando uma reta é transversal ao plano, resolvendo o sistema formado por suas equações. Encontre o ponto P de interseção entre o eixo x e o plano π: 5x + 4y + 10z - 20 = 0.

Answer 1

Utilizando os conceitos da Geometria Analítica, temos que, a intersecção entre o eixo x e o plano dado é o ponto P = (4, 0, 0).

Geometria Analítica

Para calcular as coordenadas do ponto P que pertence a intersecção do eixo x e do plano dado, temos que, primeiro identificar como são as coordenadas de um ponto que pertence ao eixo x.

Para que um ponto pertença ao eixo x, este deve ser da forma (x, 0, 0), ou seja deve ter coordenadas y e z iguais a zero. Para que o ponto pertença ao plano $\pi$ este deve satisfazer a equação do plano. Portanto, o ponto P procurado possui coordenadas dadas pela solução do sistema de equações:

$5x + 4y + 10z - 20 =0$

$y = 0$

$z = 0$

Resolvendo o sistema acima, concluímos que, o ponto P possui coordenadas:

$P = (4, 0, 0)$

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#SPJ1