É possível dividir x³ - x + x⁴ + 7 por 2-x²?
se sim, qual é o quociente e o resto?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Reordene as expressões, colocando as potências com maior expoente primeiro
x³ - x + x⁴ + 7 = x⁴ + x³ - x + 7
2 - x² = -x² + 2
Complete as expressões com a potência de x que está faltando
∵ no x⁴ + x³ - x + 7 falta o x com expoente 2. Multiplique o termo x²
por 0: x⁴ + x³ + 0x² - x + 7
∵ no -x² + 2 falta o x com expoente 1. Multiplique o termo x por 0:
-x² + 0x + 2
Agora divida
x⁴ + x³ + 0x² - x + 7 | -x² + 0x + 2
|
Divida x⁴ por -x² : x⁴ ÷ (-x²) = -x²
x⁴ + x³ + 0x² - x + 7 | -x² + 0x + 2
| -x²
Multiplique o quociente -x² pelo divisor -x² + 0x + 2; do resultado, inverta o sinal e coloque embaixo do dividendo e some
x⁴ + x³ + 0x² - x + 7 | -x² + 0x + 2
- x⁴ + 0x³ + 2x² | -x²
x³ + 2x² - x + 7
Divida o x³ por -x²: x³ ÷ (-x²) = -x
x⁴ + x³ + 0x² - x + 7 | -x² + 0x + 2
- x⁴ + 0x³ + 2x² | -x² - x
x³ + 2x² - x + 7
Multiplique o quociente -x pelo divisor -x² + 0x + 2; do resultado, inverta o sinal e coloque embaixo do dividendo e some
x⁴ + x³ + 0x² - x + 7 | -x² + 0x + 2
- x⁴ + 0x³ + 2x² | -x² - x
x³ + 2x² - x + 7
- x³ + 0x² + 2x
2x² + x + 7
Divida o 2x² por -x²: 2x² ÷ (-x²) = -2
x⁴ + x³ + 0x² - x + 7 | -x² + 0x + 2
- x⁴ + 0x³ + 2x² | -x² - x - 2
x³ + 2x² - x + 7
- x³ + 0x² + 2x
2x² + x + 7
Multiplique o quociente -2 pelo divisor -x² + 0x + 2; do resultado, inverta o sinal e coloque embaixo do dividendo e some
x⁴ + x³ + 0x² - x + 7 | -x² + 0x + 2
- x⁴ + 0x³ + 2x² | -x² - x - 2
x³ + 2x² - x + 7
- x³ + 0x² + 2x
2x² + x + 7
- 2x² + 0x + 4
x + 11
Não é possível mais dividir. Então
Quociente: -x² - x - 2
Resto: x + 11