Question

É possível construir um polígono que tenha 40 diagonais? Se sim, qual é o polígono? Se não, porque?

Answer 1

Tanatologenese,

O número de diagonais (d) de um polígono de n lados, é dado por:

d = n (n - 3) ÷ 2  

Como d deve ser igual a 40, vamos atribuir valores para n e verificar se existe polígono com 40 diagonais:

Para n = 10 (decágono), o número de diagonais é:

d = 10 (10 - 3) ÷ 2
d = 10 × 7 ÷ 2
d = 70 ÷ 2
d = 35

Para n = 11 (undecágono), o número de diagonais é:

d = 11 (11 - 3) ÷ 2
d = 11 × 8 ÷ 2
d = 88 ÷ 2
d = 44

Se o número de lados for menor que 10, o número de diagonais será menor que 35. Se for maior que 11, o número de diagonais será maior que 44.

R.: Não existe um polígono convexo com 40 diagonais, porque o polígono com 10 lados tem 35 diagonais e o polígono com 11 lados tem 44 diagonais.