Question

é para hoje
AJUDEM-ME

Answer 1

Resposta:

b) $25\sqrt{3}$

Explicação passo a passo:

Nós temos o triângulo ABC equilátero, ou seja todos seus lados medem 10cm, ele nos disse que o seguimento CD é a altura relativa a base AB do triângulo.

Nós precisamos lembrar que a altura do triângulo equilátero divide a base em 2 trechos com o mesmo tamanho, ou seja

AD = DB = 5cm

a) Ele quer que nós mostremos que $\overline{CD} = 5\sqrt{3}$, bastamos notar que nó temos um triângulo retângulo CDB, onde CD é um dos catetos, DB é outro cateto e BC é a hipotenusa, então segue:

          $\overline{CD}^2 + \overline{DB}^2 = \overline{BC}^2 \Rightarrow \overline{CD}^2 + 5^2 = 10^2 \Rightarrow \overline{CD}^2 = 100 - 25 = 75$

                       $\overline{CD} = \sqrt{75} \Rightarrow \overline{CD} = \sqrt{25\cdot3} \Rightarrow \overline{CD} = 5\sqrt3$

b) Agora que temos CD que é a altura do triângulo basta usar a fórmula da área do triângulo: $A = \frac{b\cdot h}{2}$, onde a base é AB, logo

                            $A = \frac{\overline{AB}\cdot\overline{CD}}{2} = \frac{10\cdot 5\sqrt{3}}{2} = 5\cdot 5\sqrt{3} = 25\sqrt{3}$