Question

Com 9 vitaminas diferentes, quantos coquetéis de quatro ou mais vitaminas podemos formar? ​

Answer 1

Resposta:

Item E) 382

Explicação passo a passo:

Sendo coquteis de 4 ou mais vitaminas, teremos que formas coqueteis com grupos de 4, 5, 6, 7, 8 e 9 vitaminas.   Para combinação de n elementos de p em p, vou utilizar a notação nCp

₉C₄ + ₉C₅ + ₉C₆ + ₉C₇ + ₉C₈ + ₉C₉

$9C4 = \frac{9!}{(9-4)!4!} = \frac{9.8.7.6.5!}{4.3.2.1.5!} = \frac{9.8.7.6}{4.3.2.1} = 9.2.7 = 126$

$9C5 = \frac{9!}{(9-5)!5!} = \frac{9.8.7.6.5!}{4.3.2.1.5!} = \frac{9.8.7.6}{4.3.2.1} = 9.2.7 = 126$

$9C6 = \frac{9!}{(9-6)!6!} = \frac{9.8.7.6!}{3.2.1.6!} = \frac{9.8.7}{3.2.1} = 3.4.7 = 84$

$9C7 = \frac{9!}{(9-7)!7!} = \frac{9.8.7!}{2.1.7!} = \frac{9.8}{2.1} = 9.4 = 36$

$9C8 = \frac{9!}{(9-8)!8!} = \frac{9.8!}{1.8!} = \frac{9}{1} = 9$

$9C9 = \frac{9!}{(9-9)!9!} = \frac{9!}{1.9!} = \frac{1}{1} = 1$

126 + 126 + 84 + 36 + 9 + 1  =  382