e para amanha mi ajuda
Você já reparou nas placas de carros? Elas são identificadas por letras e algarismos. Mas a quantidade de letras e de algarismos variou ao longo da história do emplacamento de veículos no Brasil. Veja como foram as mudanças desde 1901 quando os primeiros veículos a motor começaram a se emplacados:
- De 1901 a 1941: as combinações eram alfanuméricas, ou seja, as placas tinha uma letra (P para particular e A para aluguel) e uma quantidade de algarismos que variava de 1 a 5 dígitos. Exemplos: P 1 – P19 – P235 – P1.406 – P12.794
- De 1941 a 1969 : as combinações eram apenas numéricas, com os algarimos agrupados de dois em dois e separados por um ponto. A mais comum era com seis algarismos, como por exemplo: 12.34.53. Em estados como São Paulo com maior número de veículos, houve combinações com sete algarismos: 1.79.76.96.
- De 1969 a 1990: as combinações voltaram a ser no sistema alfanumérico, com duas letras e quatro algarismos. Exemplo: GB4795.
- De 1990 até os dias de hoje: as combinações são alfanuméricas, com três letras e quatro algarismos. Exemplo: HQW-5678.
- Os países participantes do Mercosul padronizaram as placas, que manterão o sistema alfanumérico, mas terão 4 letras e três algarismos, sendo uma letra intercalada entre o primeiro e o segundo algarismo. No Brasil, a partir de 31 de janeiro de 2020, as placas de todos carros novos deverão ser como as do Mercosul. Exemplo: A0B1CD2
1. Quantas combinações de placas são possíveis se usasse apenas três algarismos? E quatro algarismos?
2. Calcule o total combinações de placas que poderiam (ou podem) ser produzidas nos períodos destacados a seguir. Considere o alfabeto com 26 letras.
a) De 1969 a 1990
b) De 1990 aos dias de hoje
3. Quantas combinações de placas poderão ser produzidas no modelo Mercosul?
4. A placa Mercosul combina 4 letras e 3 algarismos. O que aconteceria se a opção fosse por combinar 3 letras e 4 algarismos de forma a intercalar letras e algarismos ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
1) 1.000 e 10.000
2) a) 1.000.000 e 10.000.000 b) 6.760.000 c) 175.760.000
3) 456.976.000
4) 175.760.000
Explicação passo-a-passo:
1) De 0 a 9 temos 10 algarismos, como as placas são formadas por 3 ou 4 algarismos, temos as seguintes probabilidades
x x x = 10 x 10 x 10 = 10³ = 1.000
x x x x = 10^4 = 10.000
2) Sabendo que temos 10 algarismos (a) e 26 letras (l)
a) 6 algarismos, ou seja aa.aa.aa = 10^6 = 1.000.000 combinações ou para os estados com maior quantidade de carros, ou seja, 7 algarismos, tínhamos a seguinte situação a.aa.aa.aa = 10^7 = 10.000.00
b) 2 letras e 4 algarismos, portanto ll-aaaa = 26² x 10^4 = 6.760.000
c) 3 letras e 4 algarismos, portanto lll-aaaa = 26³ x 10^4 = 175.760.000
3) No mercosul são 4 letras e 3 algarismos, ou seja: llllaaa = 26^4x10^3 = 456.976.000 combinações possíveis
4) Ficariamos lllaaaa = 10^4x26^3 = 175.760.000, ou seja, mesmo probabilidade de placas de 1990 até os dias de hoje.
Resposta:
1. Como a sequência de algarismos não pode ser zeros, com três algarismos são 999 e, com quatro algarismo, 9 999.
2.
a) 26 x 26 x 9999 = 6 759 324
b) 26 x 26 x 26 x 9999 = 175 742 424
3. Como no modelo Mercosul os algarismos não ficarão em sequência, o total de combinações será dado por: 26 x 10 x 26 x 10 x 26 x 26 x 10 = 456 976 000
4. Ao combinar 4 letras e 3 algarismos, tem-se o total de 456 976 000. Se a combinação fosse de 3 letras e 4 algarismos, o total seria de 175 760 000, o que reduziria o total de placas possíveis em 2,6 vezes.
Explicação passo a passo:
gabarito do plurall