Física, perguntado por lindaaaa07, 6 meses atrás

É MUITO URGENTE, PRECISO DE AJUDA

Dado um barra homogêneo de massa M = 0.2 kg e comprimento L= 0.5 m.

a) Calcule o momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo seu centro de massa.

b) Calcule o momento angular se ele gira em torno de seu eixo com velocidade angular ω =5rad/s.

Soluções para a tarefa

Respondido por ComandoAlfa

⇒ Aplicando nossos conhecimento sobre Dinâmica do Movimento de Rotação, concluímos que a) o momento de inércia é $I=0,004 \ kg\cdot m^2$ ; e b) O momento angular é $\vec{L}=0,02 \ kg\cdot m^2/s$

☛ O momento de inércia é a oposição que um corpo fornece pra ser girado. É denotado por $I$ e definido como

$\displaystyle I=\sum_{i=1}^n m_ir_i^2$

Em que $n$ é o números de massas pontuais de massa $m$ do corpo e $r$ é a distância de cada massa pontual ao eixo de rotação. Para uma distribuição contínua de massa, o momento de inércia é $\displaystyle I=\int r^2dm$ . O momento de inércia depende do eixo de rotação em relação ao qual o corpo gira; da forma do corpo; e de como sua massa está distribuída.

➜ Para calcular o momento de inércia da barra homogênea em relação ao eixo que passa pelo seu centro de massa, considere um $dx$ em um eixo x orientado ao longo da barra, conforme figura em anexo. Seu momento de inércia é, então

$\displaystyle I=\int r^2dm=\int x^2dm$ .

Seja $\mu$ , a distribuição linear da massa barra. A barra é homogênea, então $\mu$ é constante e temos a relação $\mu=\frac{M}{L}=\frac{dm}{dx}$ , i.e., $dm=\frac{M}{L}dx$ .

Portanto,

$\begin{array}{l}\displaystyle I=\int _{-L/2}^{L/2} x^{2}\frac{M}{L} dx\\\\\ \displaystyle =2\frac{M}{L}\int _{0}^{L/2} x^{2} dx\\\\\ \displaystyle =2\frac{M}{L} \cdotp \frac{x^{3}}{3}\Bigl|_{0}^{L/2}\\\\\ \displaystyle =\frac{1}{12} ML^{2}\end{array}$