Question

e dado um movimento cuja função horaria é : S=0,25+0,75t- t^2 (ao quadrado) onde s é o espaço em centímetros e t é o tempo em segundos .determine:
a) o espaço inicial .
b) a velocidade escalar inicial.
c) a aceleração escalar.
d) a função da velocidade escalar .
e) o instante em que o movel muda de sentido
f) o instante em que o movel passa pela origem dos espaços

Answer 1

A equação geral dos espaços é
S = S₀ + V₀t + 0,5a t²

(onde está 0,5 a, pode ser também a fração 1/2a, que dá no mesmo)

Resolvendo os itens (a), (b) e (c)
S=0,25+0,75t- t²
S₀ = 0,25 cm
V₀ = 0,75 cm/s
a= 0,5a = -1 ∴ a = -2cm/s²

(d) Equação da velocidade: V = V₀ + at
V = 0,75 + 2t

(e) Instante da mudança de sentido.
Sabe, tem um segredinho aqui. Se você está correndo para um lado e vai correr para o outro em movimento RETILÍNEO uniforme, você será obrigada a PARAR. 
O momento em que o móvel muda de sentido é o momento em que ele tem velocidade igual a zero.

V = 0,75 - 2t
0,75 - 2t = 0
-2t = -0,75
t = 0,375 segundos


(f) A origem dos espaços é S = 0
Presta atenção: S₀ é o espaço inicial, o lugar onde o móvel estava quando começamos a analisar o movimento. S = 0 é a origem.
Para explicar: Se eu moro no Km 10 de uma avenida e vou na direção onde ela começa, meu S₀ é 10 km e a origem dos espaços é 0 km

S=0,25+0,75t- t²
0,25+0,75t- t² = 0
Equação do segundo grau. Manda ver na fórmula de báskara. O móvel vai mudar de sentido em 2 instantes: t = -4 segundos e t = 1 segundos. Não existe tempo negativo, então use a resposta t = 1 segundo.