Question

É dado que o polinômio P(x) = x³ - ax² + bx + c, calcular a,b,c sabendo que P(x) dividido por x² - 2x + 1 dá x - 1 e tem resto 5x - 2.

Answer 1

É dado que o polinômio P(x) = x³ - ax² + bx + c, calcular a,b,c sabendo que P(x) dividido por x² - 2x + 1 dá x - 1 e tem resto 5x - 2.

FAREMOS o INVERSO

D(x) = (x² - 2x + 1) divisor
Q(x) = (x - 1)  quociente
R(x) = (5x - 2) resto

P(x) = D(x).Q(x) + R(x)
P(x) = (x² - 2x + 1)(x - 1) + (5x - 2)
P(x) = (x³ - 1x² - 2x² + 2x + 1x - 1) + (5x - 2)
P(x) = (x³      - 3x²          + 3x    - 1) + (5x - 2)
P(x) = (x³ - 3x² + 3x - 1) + 5x - 2
P(x) = x³ - 3x² + 3x - 1 + 5x - 2  junta iguais
P(x) = x³ - 3x² + 3x + 5x - 1 - 2
P(x) = x³ - 3x² + 8x - 3

assim

P(x) =  x³ - ax² + bx + c
P(x) =  x³ - 3x² + 8x - 3
a = - 3
b = 8
c = - 3