Question

É dado o sistema de equações a seguir.
{x-y=1
{x²+y²=8,5
Sendo x > 0 e y > 0, a soma x + y vale:
a) 3
b) 3,5
c) 4
d) 4,5
e) 5
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Answer 1

Temos o seguinte:

$\left\{\begin{array}{ll} x-y=1\\x^2+y^2=8,5\end{array}\right$

Logo temos:

$\boxed{x = y + 1} \\ \\ (y+1)^2 + y^2 = 8,5 \\ \\ y^2 + 2y + 1 + y^2 = 8,5 \\ \\ 2y^2 + 2y -7,5 = 0 \\ \\ y^2 + y -3,75 = 0 \\ \\ y^2 + y - \frac{15}{4} =0$

Calculando os valores de y:

$y^2 + y - \frac{15}{4} =0 \\ \\ \Delta = 1 - (4 \cdot 1 \cdot -\frac{15}{4} ) \to \Delta = 1 +15 \to \Delta = 16 \to \sqrt{\Delta} = 4 \\ \\ y = \dfrac{-1 \pm 4}{2} \\ \\ y' = -\frac{5}{2} \\ \\ y'' = \frac{3}{2}$

Calando os valores de x:

$x = y +1 \\ \\ x' = -\frac{5}{2} + 1 \to x' = -\frac{3}{2} \\ \\ x'' = \frac{3}{2} +1 \to x'' = \frac{5}{2}$

Como x e y são positivos, temos:

$x = \frac{5}{2} \\ \\ y = \frac{3}{2}$

Logo:

$x + y \to \frac{5}{2} + \frac{3}{2} \to \frac{8}{2} \to 4$

Answer 2

 x - y = 1 
x = 1 + y 

x² + y² = 8,5 
(1 + y)² + y² = 8,5 
1 + 2y + y² + y² = 8,5 
-8,5 + 1 + 2y + 2y² = 0 
-7,5 + 2y + 2y² = 0 

a = 2 
b = 2 
c = -7,5 
y = - b + - V b² - 4.a.c/2a 
y = -2 + - V2² - 4.2.(-7,5)/2.2 
y = -2 + - V4 + 60/4 
y = -2 + - V64/4 
y = -2 + - 8/4 
y' = -2 + 8 / 4 = 6/4 = 3/2 = 1,5 (serve, y > 0) 
y" = -2 - 8 / 4 = -10/4 = -5/2 (não serve y < 0) e y tem que ser maior que zero 

x = 1 + y 
x = 1 + 1,5 
x = 2,5 

a soma x+ y vale: 2,5 + 1,5 = 4