Question

É dado o sistema de equações: 
{2( x + 2) - 3 ( y - 1) = 5,6
{x/2 + y/4 = 0,45

Sendo (x,y) a solução do sistema, calcule y3 - x3. 

Answer 1

(a)  2x + 4 - 3y + 3 = 5,6
(b) x/2 + y/4 = 0,45

Multiplicando (b) por 4

(a)  2x  - 3y = -1,4
(b) 2x + y = 1,8

Subtraindo as equações:

(c) -4y = -3,2
        y = 0,8

Em (b)  2x + y = 1,8
            2x + 0,8 = 1,8
            2x = 1
             x = 0,5

Agora: (0,8)³-(-,5)³ = 0.387

Answer 2

Prezada Fabiana,

Inicialmente, será preciso trabalhar as equações, de maneira a simplificá-las.

Vamos à primeira!

2( x + 2) - 3 ( y - 1) = 5,6

2x+4-3y +3= 5,6 (Lembre que menos vezes menos dá um resultado positivo)

2x-3y+7=5,6
2x-3y=5,6-7
2x-3y=-1,4 (Primeira equação do sistema)

Desenvolveremos agora a segunda equação:

x/2 + y/4 = 0,45 (o mmc será quatro)
$\frac{2x+y}{4}= \frac{4*0,45}{4}$ (elimina-se o denominador)

2x+y=1,8 (segunda equação)

Nesse sentido, o sistema com as equações simplificadas será:

a) 2x-3y=-1,4 *(-1)
b) 2x+y=1,8

Utilizarei o primeiro por (-1), de modo que, ao utilizar o método da adição, eliminaremos o "x".

Assim:

a) -2x+3y=+1,4
b) 2x+y=1,8             
____________ Soma-se os elementos do sistema, eliminando o "x"

0x +4y=3,2

$y= \frac{3,2}{4}$

y=0,8

Substituindo o y por 0,8 na equação 2x+y=1,8, teremos:

2x+0,8=1,8

2x=1,8-0,8

$x= \frac{1}{2}$

x=0,5

Logo, a solução do sistema é x=0,5 e y=0,8.

A questão solicita, então, $y^{3} - x^{3}$

Substituindo os valores, teremos:

$(0,8)^{3} -(0,5)^{3}=$

0,512 - 0,125=0,387

Portanto, nesse caso,  $y^{3}-x^{3}=0,387$