Question

É dada uma circunferência (x - a)² + (y - b)² = r². Para saber a posição de P(x0,y0) em relação a essa circunferência, calculamos M tal que:

M = (x0 - a)² + (y0 - b)² - r²


a) Se M = 0, o que se pode afirmar de P?

b) Se M < 0, o que se pode afirmar de P?

c) Se M > 0, o que se pode afirmar de P?

Por que os resultados deram: a)pertence, b)interior e c)exterior?

Answer 1

Se M=0, então

0 = (x0 - a)² + (y0 - b)² - r²

r² = (x0 - a)² + (y0 - b)²

Perceba que (x - a)² + (y - b)² = r² e os valores x0 e y0 satisfazem tal equação, o que nos diz que tal ponto pertence à circunferência.

Se M<0, então

(x0 - a)² + (y0 - b)² - r² < 0

(x0 - a)² + (y0 - b)² < r²

Perceba que a equação da circunferência que (x0, y0) pertence tem raio menor que a circunferência dada, portanto, (x0, y0) só pode estar dentro da circunferência dada.

Se M>0, então

(x0 - a)² + (y0 - b)² - r² > 0

(x0 - a)² + (y0 - b)² >  r²

Perceba que (x0, y0) pertence a uma circunferência de Raio maior que a dada, isso quer dizer que o ponto só pode pertencer ao exterior da circunferência.