Question

E correto afirmar que 〖sen〗^2 20° +〖sen〗^2 70° = 1

Answer 1

Sim, porque são ângulos complementares: 70° + 20° = 90° e sen90° é 1

Answer 2

sen²(20) +sen²(70)=1

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cos (90)=cos(20+70)=cos20*cos70 -sen20*sen70=0
cos20*cos70=sen20*sen70  
==>sen 20=cos20*cos70/sen70  (i)

sen(90)=sen(20+70)=sen20*cos70+sen70*cos20=1  (ii)

(i) em (ii)

(cos20*cos70/sen70)*cos70+sen70*cos20=1

(cos20*cos²70/sen70)+sen70*cos20=1

(cos20*cos²70)+sen²70*cos20=sen 70

cos 20 * (cos²70+sen²70) =sen 70

cos 20=sen 70 , como esperávamos, 20º e 70º são ângulos complementares , logo, o seno de um é igual ao cosseno do outro

sen²(20) +sen²(70)=1

sen²(20) +cos²(20)=1  , está provado...

 podemos afirmar que sen²(20) +sen²(70)=1