Question

É correto afirma que a equação exponencial
${2}^{x + 2} + {2}^{x - 1} = 36$
a)possui apenas uma solução real
b)Não possui solução real
c)possui infinitas soluções reais
d)possui apenas duas soluções reais
e)o conjunto solução é ingual 10​

Answer 1

Vamos usas as propriedades de potenciação :

$\displaystyle \text a^{\text x+\text y} = \text a^{\text x}.\text a^{\text y}\\\\\\ \text a^{\text x-\text y}=\frac{\text a^{\text x}}{\text a^{\text y}}$

Temos :

$\displaystyle 2^{\text x+2}+2^{\text x-1}=36 \\\\ 2^{\text x}.2^2+\frac{2^{\text x}}{2^1 } = 36 \\\\\\ 4.2^{\text x}+ \frac{2^{\text x}}{2} = 36$

multiplicando tudo por 2 :

$\displaystyle 2.4.2^{\text x} + 2.\frac{2^{\text x}}{2} = 36.2 \\\\ 8.2^{\text x} + 2^{\text x} =72 \\\\ 9.2^{\text x} = 72 \\\\ 2^{\text x} = \frac{72}{9} \\\\ 2^{\text x} = 8 \\\\ 2^{\text x} = 2^{3 } \\\\\ \text{log 2}^{\text x} = \text{log 2}^3 \\\\ \text x.\text{log 2} = 3.\text{log 2} \\\\\\ \huge\boxed{\text x = 3}\checkmark$

Possui apenas uma solução real.

Letra a