Question

É comum encontrarmos painéis digitais com anúncios, horários de shows, placares de jogos, entre outros. Na área interna de um shopping, foram instalados dois painéis digitais para anunciar as promoções do local Os dois anunciam o mesmo conteúdo. Um deles foi programado para que os anúncios sejam trocados a cada 7 segundos, e o outro, a cada 5 segundos. Todos os dias eles começam a funcionar às 10 horas. Após quanto tempo os dois painéis trocarão de anúncio ao mesmo tempo?
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Answer 1

Tendo sido sincronizados às 10:00:00 hrs, voltarão a trocar de anúncio simultaneamente às 10:00:35 hrs. Trocando de anúncios ao mesmo tempo a todo intervalo de 35 segundos.

Essa questão trabalha a ideia de mínimo múltiplo comum.

O mínimo múltiplo comum de dois números é, como se abstrai da nomenclatura, o menor número que é simultaneamente múltiplo de dois ou mais números.

Na questão dada nos é dito que dois painéis trocam de anúncios, um a cada 5 segundos e o outro a cada 7 segundos e nos é pedido o intervalo de tempo até que troquem de anúncios ao mesmo tempo.

Veja que não nos interessa quantas vezes eles trocarão de anúncio e nem qual deles exibe mais anúncios, para nós é o bastante saber quando eles se sincronizarão.

Veja alguns instantes de troca dos anúncios:

Para o painel A (5 segundos):

5 - 10 - 15 - 20 - 25 - 30 - 35 - 40 - 45 (...)

Para o painel B (7 segundos):

7 - 14 - 21 - 28 - 35 - 42 - 49 - 56 - 63 (...)

Observe que ambos trocam de anúncios no instante 35s. Podemos obter esse valor pela análise da fatoração por fatores primos:

$\begin{array}{r | l | m }5 & 7 & 5 \\\cline{3-1} 1 & 7 & 7 \\\cline{3-1} 1 & 1 & \\\end{array}$

Por ela, o mmc(5, 7) = 35.

Assim, tendo sido sincronizados às 10:00:00 hrs, voltarão a trocar de anúncio simultaneamente às 10:00:35 hrs, em seguida em 10:01:10 hrs; sempre trocando de anúncios ao mesmo tempo a cada intervalo de 35 segundos.