Question

É a questão 117 pfvr ajudem me

Answer 1

Resposta:

Veja que b*a é o inverso de a*b, dessa maneira, temos:

$(a + 1)(b - 1) = 24 \: \: (1)$

$(b + 1)(a - 1) = 30 \: \: (2)$

Vamos desenvolver a primeira expressão:

$(a + 1)(b - 1) = 24$

$ab - a + b - 1 = 24$

$ab = 25 + a - b \: \: (3)$

Substituindo (3) em (2), temos:

$25 + a - b - b + a - 1 = 30$

$25 - 2b + 2a = 31$

$2a - 2b = 6$

$a = 3 + b \: \: (4)$

Substituindo (4) em (1), temos:

$(3 + b + 1)(b - 1) = 24$

${b}^{2} + 3b - 4 = 24$

${b}^{2} + 3b - 28 = 0$

$(b + 7)(b - 4) = 0$

$b_{1} = - 7 \: \: e \: \: b_{2} = 4$

Como os valores são inteiros e positivos, b só pode ser igual a 4.

Substituindo o valor em (3), temos:

$4a = 25 + a - 4$

$3a = 21$

$a = 7$

$(a, \: b) = (7, \: 4)$

Dessa forma, temos que a soma de a+b equivale a:

$a + b = 11$

Letra A.