Matemática, perguntado por giselleabreux, 4 meses atrás

E. 6- Uma bactéria atacou uma criação de porcos. No primeiro dia, um porco adoeceu; no segundo dia, dois outros porcos adoeceram; no terceiro dia, adoeceram mais quatro e assim por diante, até o oitavo dia. Nenhum dos porcos morreu. Sabendo- se que ao fim do oitavo dia não havia nenhum porco sem a doença, qual é o total de porcos dessa criação? A. 116 B. 120 C. 124 D. 128 E. 132

Soluções para a tarefa

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número total de porcos doentes ao final do oitavo dia a partir do início do ataque das bactérias é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A_{8} = 128\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Portanto, a opção correta é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:D\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Observe que o número de porcos doente em relação à quantidade de dias nos quais as bactérias agem podem ser representado por:

$\Large\begin{cases} 1^{\underline{o}}\:\textrm{dia} = 1\:\textrm{porco doente}\\2^{\underline{o}}\:\textrm{dia} = 2\:\textrm{porcos doentes}\\3^{\underline{o}}\:\textrm{dia} = 4\:\textrm{porcos doentes}\end{cases}$

Desta forma podemos implementar a seguinte sequência numérica:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S(1, 2, 4,\,\cdots)\end{gathered}$}$

Observe que os valores da sequência dobra de valor no sentido da esquerda para a direita. Desta forma, podemos dizer que esta sequência é uma progressão geométrica. Então, a sequencia pode ser reescrita na forma:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P.G.(1, 2, 4,\,\cdots)\end{gathered}$}$

Como estamos querendo encontrar o número de porcos doentes no oitavo dia, então devemos utilizar a seguinte fórmula do termo geral da P.G:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} A_{n} = A_{1}\cdot q^{n - 1}\end{gathered}$}$

Onde:

$\Large\begin{cases}A_{8} = Termo\:procurado = \:?\\A_{1} = Primeiro\:termo = 1\\n = Ordem\:termo\:procurado = 8\\q = Raz\tilde{a}o = 2 / 1 = 2 \end{cases}$