Question

duvido que alguém saiba a resposta

Answer 1

equação  BIQUADRADA ( 4 raízes)


a)

x⁴ + x² - 2 = 0   faremos ARTIFICIO
x⁴ = y²
x² = y

x⁴ + x² - 2 = 0     fica
y² + y - 2 - 0    equação do 2º grau
a = 1
b = 1
c = - 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(1)(-2)
Δ = 1 + 8
Δ = + 9 ----------------------------> √Δ = 3   ( porque √9 = 3)
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
          - b + - √Δ
y = ------------------
                2a

y' = - 1 - √9/2(1)
y' = - 1 - 3/2
y' = - 4/2
y' = - 2
e
y" = - 1 + √9/2(1)
y" = - 1 + 3/2
y" = + 2/2
y" = + 1

voltando no ARTIFICIO
x² = y
y' = - 2
x² = - 2
x = + - √-2  ( NÃO existe RAIZ REAL)  porque?????
√-2 ( raiz quadrada) com número NEGATIVO
assim
x = Ф
e
y" = 1
x² = y
x² = 1
x = + - √1                    (√1 = 1)
x = + - 1

então  as  4 raizes:
x' e x" = Ф
x''' = - 1
x"" = + 1 

b)

x⁴ - 5x² + 10 = 0     faremos ARTIFICIO
x⁴ = y²
x² = y

x⁴ - 5x² + 10 = 0   fica
y² - 5y + 10 = 0
a = 1
b = - 5
c = 10
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(10)
Δ = + 25 - 40
Δ = - 15  (Não existe RAIZ REAL) 
Porque???????
√Δ = √-15  ( raiz quadrada) com número NEGATIVO

assim
x', x", x'",x"" = Ф

c)

6x⁴ + (2x² - 3)² = (2x² + 1)² + 14
6x⁴ + (2x² - 3)(2x² - 3) = (2x² + 1)(2x² + 1) + 14
6x⁴ + (4x⁴  - 6x² - 6x² + 9) = (4x⁴ + 2x² + 2x² + 1) + 14
6x⁴ +  4x⁴ - 12x² + 9 = 4x⁴ + 4x² + 1 + 14
10x⁴ - 12x² + 9 = 4x⁴ + 4x² + 15      ( igualar a ZERO) atenção no sinal
10x⁴ - 12x² + 9 - 4x⁴ - 4x² - 15 = 0
10x⁴ - 4x⁴ - 12x² - 4x² + 9 - 15 = 0
6x⁴ - 16x² - 6 = 0    faremos ARTIFICIO
x⁴ = y²
x² = y 

6x⁴ - 16x² - 6 = 0  fica
6y² - 16y - 6 = 0     (equação do 2º grau)
a = 6
b = - 16
c = -6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-16)² - 4(6)(-6)
Δ = +256+ 144  
Δ = + 400 -----------------------> √Δ = 20   ( porque √400 = 20)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)
       - b + - √Δ
y = ----------------
              2a
   
       - (-16) -√400
y' = ------------------
             2(6)

y' = + 16 - 20/12
y' = - 4/12  (divide AMBOS por 4)
y' = - 1/3
e
y" = - (-16) + √400/2(6)
y" = + 16 + 20/12
y" = + 36/12
y" = 3

voltando no ARTIFICIO
x² = y
y = - 1/3
x² = - 1/3
x = + - √-1/3   ( NÃO existe RAIZ REAL)
x = Ф
e
x² = y
y" = 3
x² = 3
x = + - √3

assim  as 4 raizes:
x' e x" = Ф
x''' = - √3
x"" = + √3

d)

x² - 2
-------- + 2 = x²      ( SOMA com fração faz mmc = x² - 4)
x² - 4 


1(x² - 2) + 2(x² - 4) = x²(x² - 4)
----------------------------------------  FRAÇÃO com (=) igualdade despreza
                 x² - 4                         o denominador

1(x² - 2) + 2(x² - 4) = x²(x² - 4)
x² - 2     + 2x² - 8   = x⁴ - 4x² 
x² + 2x² - 2 - 8 = x⁴ - 4x²
3x² - 10 = x⁴ - 4x²    ( igualar a ZERO) atenção no sinal
3x² - 10 - x⁴ + 4x² = 0
- x⁴ + 3x² + 4x² - 10 = 0
- x⁴ + 7x² - 10 = 0     faremos ARTIFICIO
x⁴ = y²
x² = y

- x⁴ + 7x² - 10 = 0  fica
- y² + 7y - 10 = 0
a = - 1
b = 7
c = - 10
Δ = b² - 4ac
Δ = (7)² - 4(-1)(-10)
Δ = + 49 - 40
Δ = + 9 ------------------------> √Δ = 3     ( porque √9 = 3)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes dferentes)
(Baskara)
       - b + - √Δ
y = ----------------
               2a

y' = - 7 + √9/2(-1)
y' = - 7 + 3/-2
y' = - 4/-2
y'  = + 4/2
y' = + 2
e
y" = - 7 - √9/2(-1)
y" = - 7 - 3/-2
y" = - 10/-2
y" = + 10/2
y" = 5

voltando no ARTIFICIO
x² = y
y' = 2
x² = 2
x = + - √2
e
y" = 5
x² = y
x² = 5
x = + - √5

assim  as 4 raizes:
x' = - √2
x" = + √2
x''' = - √5
x"" = + √5