Question

DUVIDO ALGUÉM RESOLVER ESSA EQUAÇÃO. ( EQUAÇÃO DIFERENCIAL )

Answer 1

$\dfrac{dy(t)}{dt} = \dfrac{y(t)}{5 \cdot t}$

$\dfrac{dy}{y} = \dfrac{1}{5\cdot t} \cdot dt$

Integrando dos dois lados da equação:

$5 \cdot \int \dfrac{1}{y} \cdot dy =  \int \dfrac{1}{t} \cdot dt$

$5 \cdot ln[y] + c_1 = ln[t] + c_2$

Aplicando exponencial dos dois lados:

$e^{5 \cdot ln[y] + c_1} = e^{ln[t] + c_2}$

$e^{5 \cdot ln[y]} \cdot e^{c_1} = e^{ln[t]} \cdot e^{c_2}$

$y^5 = t \cdot e^{c_2 - c_1}$

$y = \sqrt[5]{t} \cdot e^{\frac{c_2 - c_1}{5}}$

$\boxed{y = \sqrt[5]{t} \cdot C}$

Onde C é uma constante qualquer.