Question

[DÚVIDA][LIMITE DE FUNÇÃO COMPOSTA]

Alguém poderia me ajudar com essa questão?

Estava tentando fazer por mudança de variável, x -> 1 ; u -> 2. Não consigo sair dessa parte.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

vamos trabalhar, por enquanto, apenas com a parte fracionária, deixando o Lim de lado.

$\frac{u-2}{(\frac{u^{3}-5}{3})^{2}-1}=\frac{u-2}{\frac{u^{6}-10u^{3}+25}{9}-\frac{9}{9}}=\frac{u-2}{\frac{u^{6}-10u^{3}+16}{9}}=\frac{9(u-2)}{u^{6}-10u^{3}+16}\\\\\\u^{6}-10u^{3}+16=(u-2)(u^{5}+2u^{4}+4u^{3}-2u^{2}-4u-8)\\\\\\\frac{9(u-2)}{u^{6}-10u^{3}+16}=\frac{9(u-2)}{(u-2)(u^{5}+2u^{4}+4u^{3}-2u^{2}-4u-8)}=\frac{9}{u^{5}+2u^{4}+4u^{3}-2u^{2}-4u-8}$

aplicando o valor u->2 teremos:

$\frac{9}{u^{5}+2u^{4}+4u^{3}-2u^{2}-4u-8}=\frac{9}{2^{5}+2.2^{4}+4.2^{3}-2.2^{2}-4.2-8}=\frac{9}{32+32+32-8-8-8}=\frac{9}{72}=\frac{1}{8}$