Question

Dúvida fatorial
N! - (N+1)! / N! =?

Answer 1

Bon dia 

(n! - (n + 1)!)/n! 

vamos reescrever assim 
n!/n! - (n + 1)!/n! 

onde (n + 1)!/n! = (n + 1)*n!/n! 

logo
n!/n! - (n + 1)!/n! 
1 - (n + 1)*n!/n! 
1 - n - 1 = -n 

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Júlia, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = (n! - (n+1)!) / n!

Veja: no numerador, vamos desenvolver (n-1)! até n!. Com isso, ficaremos assim:

y = (n! - (n+1)*n!) / n!

Agora veja: no numerador, vamos colocar n! em evidência, com o que ficaremos assim:

y = [n!*(1 - (n+1)] / n! ----- simplificando-se n! do numerador com n! do denominador, iremos ficar apenas com:

y = [(1 - (n+1)] ---- retirando-se os parênteses, iremos ficar assim:
y = [1 - n - 1] ---- reduzindo os termos semelhantes, iremos ficar com:
y = [- n] --- ou, finalmente, ao retirarmos os colchetes, teremos que:
y = - n <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o resultado a que se chega ao simplificar ao máximo possível a expressão original da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.