Question

Durante uma visita ao planeta X, um astronauta realizou um experimento para determinar o módulo da aceleração gravitacional local. O experimento consistiu em determinar o tempo de queda de um objeto de massa m, abandonado a partir do repouso e de uma altura h. O astronauta verificou que o tempo de queda, desprezando a resistência com a atmosfera local, é metade do valor medido, quando o experimento é realizado na Terra, em condições idênticas. Com base nesse resultado, pode-se concluir que o módulo da aceleração gravitacional no planeta X(gx) é, comparado com o módulo da aceleração gravitacional na Terra (gt)

Answer 1

H = gT*T/2 
Na Terra : supondo que a altura seja 10 metros
10 = 10* T*T /2
20 = 10*T*T
2 = T*T
T= Raiz quadrada de dois.

O tempo no outro planeta é a metade de tempo na terra, o tempo no outro planeta seria raiz quadrada de dois dividido por 2.

No outro planeta : 

10 = g* 1/2 /2
10 = g/4
g = 40 

A gravidade do outro planeta é 4x maior.

Answer 2

Resposta:

gx = 4gt

Explicação:

Formula da queda livre:

h=gt²/2

Destacando a gravidade(g):

g=2h/t²

Aplicando:

1) Já que o tempo de queda na Terra é metade do tempo no planeta x temos que:

T2 = T1 / 2

Fazendo a potenciação:

T2² = (T1 / 2)²

T1 = Tempo de queda na Terra t(t)

T2 = Tempo de queda no planeta X t(x)

2) Comparando gx com gt:

g2/g1 = (2h/t2²) / (2h/t1²)

$\frac{g2}{g1} = \frac{\frac{2h}{t2^{2} } }{\frac{2h}{t1^{2}}}$

g1 = Gravidade na Terra g(t)

g2 = Gravidade no planeta X g(x)

3) Substituindo o t2 por t1:

g2/g1 = [2h / (t1/2)²] / (2h/t1²)

g2/g1 = [2h / (t1²/4)] / (2h/t1²)

Simplificando a equação:

2h/2h = 1

g2/g1 = [1 / (t2²/4)] / (1/t2²)

t2²/t2² = 1

g2/g1 = [1 / (1/4)] / 1

g2/g1 = 4/1

Logo temos que:

g2 = g1/(1/4)

R: g2 = 4.g1

g(Planeta X) = 4.g(Planeta Terra)