Question

Durante uma partida de futebol, ao cobrar um tiro de meta, o goleiro chutou a bola e esta percorreu uma trajetória na forma de uma parábola expressa pela lei dada a seguir, em que f(x) indica a altura que a bola alcançou e x representa a distância em metros que a bola percorreu na direção horizontal. Qual foi a altura máxima atingida pela bola? * f(x)= -3x² +60x

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A altura máxima que a bola chega ocorre no vértice da função:

Calculando o vértice da função:

Temos que $f(x)=-3x^{2} +60x \implies a=-3;b=60;c=0$.

$x_{v} =\dfrac{-b}{2a}\\\\x_{v} =\dfrac{-60}{2.(-3)} \\\\x_{v} =\dfrac{-60}{-6} \\\\x_{v} =10m$

Para acharmos a altura máxima atingida, precisamos calcular o $f(x_{v})$:

$h_{\text m\'ax} =f(x_{v} )\\\\h_{\text m\'ax}=-3.x_{v}^{2} +60x_{v}\\\\h_{\text m\'ax}=-3.10^{2}+60.10\\\\h_{\text m\'ax} =-3.100+600\\\\h_{\text m\'ax}=-300+600\\\\\boxed{h_{\text m\'ax}=300m}$