Durante um projeto para dimensionar uma ponte, foi planejado utilizar um ângulo cuja tangente é igual a 0,12. Durante a execução do projeto, houve um erro e o ângulo adotado foi igual ao dobro do desejado. Determine, para esse caso, a razão entre o valor da tangente e o que deveria ser usado.
Soluções para a tarefa
A razão que esse exercício busca vale 2, ou seja, para esses dois ângulos do exercício, se dobrarmos o valor do ângulo, dobramos o valor da tangente também.
Relações trigonométricas
As relações trigonométricas fazem o estudo das medidas dos comprimentos dos lados e dos ângulos do triângulo retângulo, sendo que a tangente é igual a cateto oposto ao ângulo sobre o cateto adjacente.
Temos que utilizar uma calculadora e a partir do valor da tangente, calcular o ângulo x que deveria ser feito a ponte:
tan(x) = 0,12
x = arctan(0,12)
x = 6,8427°
Portanto o ângulo vale aproximadamente 6,84°, daí precisamos multiplicar o ângulo por 2:
2x = 2 x (6,842°)
2x = 13,685°
Obtemos assim o ângulo de 13,68°, calculando a tangente desse ângulo, temos:
tan(13,685°) = 0,24
Então o enunciado pede a razão entre o valor maior de tangente e o valor menor de tangente, ou seja: 0,24/0,12 = 2. Portanto a razão vale 2.
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