Question

durante um período longo de diminuição das chuvas, o valor médio de água presente em um reservatório pode ser estimado de acordo com a função: q(t) = 4 000 · 2‒0,5 · t , em que t é medido em meses após o início da estiagem e q(t) é a quantidade de água em metros cúbicos. para uma quantidade de 500 metros cúbicos de água nesse reservatório, pode-se dizer que o valor de t é

Answer 1

Resposta:

Queremos calcular o valor de t para quando Q(t) for igual a 500.

Então, vamos fazer essa substituição na função dada no enunciado. Assim, obteremos a seguinte equação exponencial:

.

Veja que podemos escrever o número 4000 na forma 2⁵.5³.

Além disso, temos que o número 500 é igual a 2².5³.

Sendo assim, vamos reescrever a equação exponencial:

Dividindo toda a equação por 5³, ficamos com:

.

Quando temos uma multiplicação de potências de mesma base, devemos repetir a base e somar os expoentes, ou seja:

.

Perceba que na equação exponencial acima, as bases são iguais em ambos os lados da igualdade.

Então, podemos igualar os expoentes:

2 = 5 - 0,5t

Resolvendo essa equação, obtemos:

0,5t = 5 - 2

0,5t = 3

t = 6.