Durante um campeonato de futebol, André defendeu 2 pênaltis a cada 5 cobranças, e Bernardo defendeu 1 pênalti a cada 4 cobranças. Juntos, esses dois goleiros defenderam 14 pênaltis em 44 cobranças. O número de pênaltis que Bernardo defendeu nesse campeonato foi: A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9.
Soluções para a tarefa
Não sabemos quantas cobranças foram foram feitas para André e nem para Bernado, mas podemos "nomear" essas informações:
- Cobranças para André: A
- Cobranças para Bernado: B
Sabemos que André defendeu 2 a cada 5 cobranças e Bernardo defendeu 1 a cada 4. Assim:
Cobranças defendidas por André: 2/5 × A
Cobranças defendidas por Bernardo: 1/4 × B
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Tendo em vista que:
Cobranças para André: A
Cobranças para Bernado: B
Cobranças defendidas por André: 2/5 × A
Cobranças defendidas por Bernardo: 1/4 × B
Ao todo foram 44 cobranças. Então:
A + B = 44
Ao todo foram defendidos 14 cobranças. Então:
2/5 × A + 1/4 × B = 14
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Temos 2 equações:
A + B = 44
2/5 × A + 1/4 × B = 14
Manipulando a 1° equação: B = 44 - A
Substituindo B na 2° equação:
2/5 × A + 1/4 × ( 44 - A ) = 14
Multiplicando dentro dos parênteses:
2/5 × A + 11 - 1/4 × A = 14
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Trabalhando com decimais ao invés de frações para facilitar o cálculo:
0,4 × A + 11 - 0,25 × A = 14
0,15 × A = 3
A = 20
E como vimos que B = 44 - A, logo B = 24.
As cobranças defendidas por Bernardo são 1/4 × B:
1/4 × B = 1/4 × 24 = 6
Opção B)