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Durante três anos, meu pai aplicou mensalmente determinado valor em uma aplicação com o objetivo de resgatar esse dinheiro futuramente. Sabe-se que essa aplicação paga uma taxa de juros compostos de 2,8% a.m. e que, ao final dos três anos, apresentou um saldo de R$ 18.009,25. Assim, pode-se afirmar que o valor dos depósitos mensais e iguais que foram realizados por meu pai no período de três anos foi, aproximadamente, de
Soluções para a tarefa
Resposta:
três anos = 36 meses
18009,25 = P[(1+0,028)³⁶-1]/0,028
18009,25 = P* 60,800554583840224218935857623156
P =18009,25 / 60,800554583840224218935857623156
P = 296,20206794604730470494179923016
P ≈ R$ 296,20
Vamos lá.
Veja, Carlos, que a resolução é mais ou menos simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se o valor dos depósitos mensais e iguais (D) que o seu pai, durante 3 anos, fez como aplicação para o futuro. Considerando que a taxa mensal, em juros compostos, foi de 2,8% ao mês (ou 0,028 pois note que 2,8% = 2,8/100 = 0,028), e que, após esses três anos, o saldo desses depósitos somava i, valor de de R$ 18.009,25, pede-se o valor dos depósitos mensais feitos pelo seu pai.
ii) Veja que vamos aplicar a fórmula de capitalização de depósitos mensais e iguais, que é esta:
M = D*[(1+i)ⁿ - 1]/i , em que "M" é o montante; "D" é o valor dos depósitos mensais e iguais; "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:
M = 18.009,25
D = D ---- (é o que vamos encontrar).
i = 0,028 ao mês ---- (note que 2,8% = 2,8/100 = 0,028)
n = 36 ----- (note que 3 anos tem 36 meses).
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula acima, teremos:
18.009,25 = D[1+0,028)³⁶ - 1] / 0,028 ----- desenvolvendo, temos:
18.009,25 = D*[(1,028)³⁶ - 1] / 0,028 ---- veja que (1,028)³⁶ = 2,70242 (bem aproximado). Assim:
18.009,25 = D*[2,70242 - 1] / 0,028 ----- note que "2,70242-1 = 1,70242". Logo:
18.009,25 = D*1,70242 / 0,028 ---- note que: 1,70242/0,028 = 60,80 (bem aproximado). Logo:
18.009,25 = D*60,80 ---- ou apenas:
18.009,25 = 60,80D ---- vamos apenas inverter, ficando:
60,80D = 18.009,25 ---- isolando "D", teremos:
D = 18.009,25/60,80 ---- note que esta divisão dá "296,20" (bem aproximado). Logo:
D = 296,20 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este foi o valor de cada depósito que o seu pai fez mensalmente.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.