Question

Como resolver em R a equação 10 + √x+2 = x
(equação irracional)

Answer 1

Temos que isolar √x  e elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar o radical e fazermos o cálculo.

10 + √x + 2 = x
√x = x -10 - 2
(√x)² = (x -12)²
 x = x² - 24x + 144
x² - 24x -x + 144 = 0
x² - 25x + 144 = 0, agora plicamos bhaskara.

x = -b +/- √Δ / 2a , onde Δ=b²-4ac ⇒Δ= 625 - 576 ⇒Δ= 49

x = -(-25)+/- √49 /2.1

x = 25 +/- 7 / 2

x1= 25 - 7 / 2 = 18 /2 = 9
x2 = 25 + 7 / 2 = 32 / 2 = 16

Agora voltando a equação original, testamos para os dois valores encontrados para ver se esses valores são solução:

Para x = 9 temos:
10 + √9 + 2 = 9
10 + 3 + 2 = 9
15 = 9 , logo x=9 não é solução.

Para x = 16

10 + √16 + 2 = 16
10 + 4 + 2 = 16
16 = 16 , logo x = 16 é solução para equação.

Solução: { 16 }