Durante suas férias 8 amigos dos quais dois são canhotos decidem realizar um torneio de vôlei de praia eles precisam forma quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos .de quantas maneiras diferentes pode ser formado essas quatro duplas?a) 69b) 70c) 90d) 104e) 105
Soluções para a tarefa
Resposta:
O problema pode ser resolvido usando o princípio multiplicativo. Inicialmente, vamos considerar a formação da primeira dupla, ou seja, o primeiro jogador pode escolher seu parceiro de 7 maneiras distintas. Já o segundo, de 5 maneiras distintas. Enquanto que o terceiro de 3 maneiras diferentes e o quarto de apenas uma maneira.
Aplicando o princípio multiplicativo temos que, sem restrição, as quatros duplas podem ser formadas por:
7x5x3x1 = 105 maneiras distintas.
Por outro lado, nessas 105 opções encontram-se formações em que os dois canhotos estão formando dupla. Basta então descobrir em quantas destas formações isso acontece. Nesse caso, é só considerar a formação das duplas fixando a dupla de canhotos. Temos que descobrir quantas formações são possíveis para as outras 3 duplas.
Seguindo o mesmo raciocínio anterior, temos que o primeiro dos 6 pode escolher seu parceiro de 5 maneiras diferentes, o segundo de 3 maneiras diferentes e o terceiro de uma maneira, logo, existem
5x3x1 = 15 formações em que os canhotos estão na mesma dupla.
Portanto, a resposta final é
105 - 15 = 90
Explicação:
Resposta:
Correta: Alternativa C) 90.
São oito amigos que devem formar duplas. Portanto:
O primeiro jogador pode escolher um amigo entre os 7
O segundo jogador pode escolher um amigo entre os 5
O terceiro jogador pode escolher um amigo entre os 3
O quarto jogador só pode escolher um amigo entre 1 (o que restou).
Então: 7.5.3.1= 105.
Não pode ter uma dupla com 2 canhotos, portanto vai sobrar 6 pessoas. Vamos eliminar as possibilidades de acontecer uma dupla com 2 canhotos:
O primeiro jogador pode escolher um amigo entre os 5
O segundo jogador pode escolher um amigo entre os 3
O terceiro jogador só pode escolher um amigo entre 1 (o que restou).
Então: 5.3.1=15
Agora para descobrir de quantas maneiras diferentes podem ser formadas as quatro duplas (sem uma dupla com dois canhotos juntos), iremos realizar uma subtração entre os dois valores que descobrimos anteriormente:
105-15=90.
Resposta= 90.