Question

Durante seu treinamento, um arqueiro dispara sua flecha a 200 m/s, formando um ângulo de 30° acima da horizontal. Despreze, nessa situação, os efeitos da resistência do ar e adote a aceleração da gravidade no local como sendo g = 10 m/s^2. Dado: cos 30° = 0,87 e sen 30° = 0,5 .

(a) Quais são as componentes retangulares da velocidade inicial do disparo da flecha?

(b) Qual é a altura máxima atingida pela flecha durante seu movimento parabólico?

Answer 1

Olá!

a)
As componentes retangulares da velocidade são as componentes vertical e horizontal da velocidade da flecha.
No instante inicial do disparo da flecha, sua velocidade vo é 200 m/s e sua inclinação em relação à horizontal é de 30°. Logo, seus componentes vertical e horizontal são, respectivamente:
$v_{y_o}=v_o\cdot\sin30^\circ\rightarrow{v}_{y_o}=200\cdot0{,}5\rightarrow\boxed{\boxed{{v}_{y_o}=100\,\text{m/s}}}$
$v_{x_o}=v_o\cdot\cos30^\circ\rightarrow{v}_{x_o}=200\cdot0{,}87\rightarrow\boxed{\boxed{{v}_{x_o}=174\,\text{m/s}}}$

b)
Pela ação da gravidade, a componente vertical da velocidade, ao longo da subida da flecha, tem seu módulo reduzido linearmente até atingir o valor nulo, que é quando a flecha inicia sua descida. A altura máxima atingida pela flecha é a posição em que a componente vertical da velocidade é nula. Pela equação de Torricelli podemos calcular a altura máxima atingida pela flecha.
$v_{y_f}^2=v_{y_o}^2-2gH\\\\0^2=(100)^2-2.(10).H\\\\0=10000-20H\\\\\boxed{\boxed{H_{\text{max}}=500\,\text{m}}}$

Bons estudos!