Question

durante quantos anos devemos aplicar R$ 3.940,00 aplicados a 0,75% ao mês, a fim de que produza o montante de R$5.713,00?​

Answer 1

O capital ficou investido por 5 anos.

Dados:

• C = capital = R$ 3940
• M = montante = R$ 5713
• i = taxa de juros = 0,75% ao mês
• t = tempo de aplicação = ? anos
• regime de juros = ?

Como não foi informado o regima de juros, estarei aplicando juros simples.

O enunciado pediu o tempo em anos. vamos converter a taxa de juros.

• Transformando taxa mensal em taxa anual:

Aplicando regra de três simples, temos:

0,75% = 1 mês

x% = 12 meses = 1 ano

$\dfrac{0,75\%}{x}=\dfrac{1}{12}\\\\1\cdot x = 0,75\%\cdot12\\\\\Large\boxed{x=9\%~ao~ano}$

• Cálculo:

Unindo as fórmulas que calcula o montante com a que calcula o juros, temos:

$M=C+J\\\\M=C+C\cdot i\cdot t\\\\M=C(1+i\cdot t)\\\\5713=3940(1+9\%\cdot t)\\\\\dfrac{5713}{3940}=1+0,09\cdot t\\\\1,45-1=0,09\cdot t\\\\t=\dfrac{0,45}{0,09}\\\\\Large\boxed{t=5~anos}$

Portanto, o capital ficou investido por 5 anos.

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Bons estudos!