Question

Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 2,2%, para que duplique ?

Answer 1

C = Capital aplicado

2C = Dobro

i = 2,2 % => 0,022

t=? (unidade de tempo, como o problema não diz se é meses ou anos...)

 

Formula:

$<var>2C=C.(1+i)^t\\\\\frac{2C}{C}=(1,022)^t\\\\2=1,022^t\\\\log2=log(1,022)^t=>log2=t.log(1,022)\\\\t=\frac{log2}{log(1,022)}=>\frac{0,30103}{0,00945}=31,85\\\\\approx32(unidade_de_tempo)</var>$

 

Answer 2

O tempo de investimento deverá ser de 31,7 anos para que o montante duplique. Com a fórmula dos juros compostos, podemos determinar o montante gerado após o intervalo de tempo dado.

Juros Compostos

O montante M obtido após um investimento pode ser calculado pela fórmula:

M = C ⋅ (1 + i)ᵀ

Em que:

• C é o capital investido;
• i é a taxa de juros compostos;
• T é o tempo de investimento.

Assim, para que M = 2C, o tempo de investimento é igual a:

M = C ⋅ (1 + i)ᵀ

2C = C ⋅ (1 + 2,2%)ᵀ

2 = (1 + 0,022)ᵀ

2 = (1,022)ᵀ

Aplicando o logaritmo de base 10:

log₁₀(2) = log₁₀(1,022)ᵀ

log₁₀(2) = T ⋅ log₁₀(1,022)

T = log₁₀(2)/log₁₀(1,022)

T = 0,30 / 0,00945

T ≅ 31,7 anos

Para saber mais sobre Juros Compostos, acesse: brainly.com.br/tarefa/50203414

brainly.com.br/tarefa/21945681

#SPJ2