Durante quanto tempo foi aplicado um capital de R$900 que gerou juros de R$300 com uma taxa de 2% ao mês
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa; (OBSERVAÇÃO 1: A informação de que se tratava de juros simples, embora não haja constado no enunciado, foi discriminada nos comentários da pergunta.)
b)capital (C) aplicado: R$900,00;
c)tempo (t) da aplicação: ? (em meses) (OBSERVAÇÃO 2: Caso o resultado tenha parte decimal, será indicada uma resolução alternativa, convertendo-se a parte decimal em dias.)
d)taxa (i) do juro simples: 2% ao mês;
e)juros (J) rendidos na aplicação: R$300,00.
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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação dos juros rendidos:
OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t (a ser calculado) referem-se a mês, razão pela qual será necessária uma conversão.
OBSERVAÇÃO 4: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 2% para um número decimal, 0,02, ou para uma fração, a saber, 2/100. Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
300 = 900 . (2/100) . t (Simplificação: dividem-se o fator 900, no numerador, e o denominador 100 por 100.)
300 = 9 . (2/1) . t =>
300 = 9 . 2 . t (Simplificação: dividem-se o termo 300, no primeiro membro, e o 9, no segundo, por 3.)
100 = 3 . 2 . t =>
100 = 6 . t (Passa-se o 6 ao primeiro membro (lado) da equação, o qual irá realizar uma divisão com o termo ali existente, atuando como divisor.)
100/6 = t =>
t = 16,666... ≅ 16,67 meses
ou
→Convertendo-se a parte decimal em dias:
1 mês ------------ 30 dias
0,67 mês ------ x dias
Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:
1 . x = 0,67 . 30 =>
x = 20,1 ≅ 20 dias
Portanto: t ≅ 16,67 meses ou aproximadamente 16 meses e 20 dias.
Resposta: O capital foi aplicado durante aproximadamente 16,67 meses ou aproximadamente 16 meses e 20 dias.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
OBSERVAÇÃO 5: Para realizar a prova real, não se pode utilizar t = 16,67, porque é um valor aproximado. Caso seja utilizado, os resultados em ambos os lados da equação serão ligeiramente diferentes. Assim, deve ser considerado t = 100/6.
→Substituindo t = 100/6 na equação do juro simples, o resultado nos dois membros (lados) da equação será igual, comprovando-se que o valor obtido é o correto:
J = C . i . t
300 = 900 . (2/100) . (100/6) =>
300 = 9 . 2 . (100/6) =>
300 = 18 . (100/6) (Simplificação: dividem-se o fator 18, no numerador, e o denominador 6 por 6, que é o máximo divisor entre eles.)
300 = 3 . 100 =>
300 = 300 (Provado que t ≅ 16,67 meses ou t ≅ 16 meses e 20 dias.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!