Question

durante quanto tempo devo aplicar um capital de R$ 40.000,00 a 20% a.a para obter uma importancia de juros igual ao capital aplicado ?

Answer 1

AE manoo,

temos

$\begin{cases}C=40.000\\ J=C=40.000\\ taxa~i=20\%=20/100=0,2\\M=J+C\Rightarrow M=80.000\\ t=?\end{cases}$

por juros simples..

$J=Cit\Rightarrow t= \dfrac{J}{Ci}\\\\\\ t= \dfrac{40.000}{40.000\cdot0,2}=0,2~anos\times365~dias=72~dias$

Ou seja, em 72 dias .

por juros compostos..

$M=C(1+i)^t\\ 40.000\cdot(1+0,2)^t=80.000\\\\ (1,2)^t= \dfrac{80.000}{40.000} \\\\ (1,2)^t=2\\ \log(1,2)^t=\log(2)\\\\ \log(1,2)\approx0,08~~e~~\log(2)\approx0,301\\\\ t\cdot\log(1,2)=\log(2)\\ t\cdot(0,08)=0,301\\\\ t= \dfrac{0,301}{0,08} \\\\ t\approx3,76~anos\\\\ 0,76\times12=9,12~(meses)\\\\ 0,12\times30=3,6~dias$

Ou seja, um tempo aproximado de..

$\Large\boxed{3~anos,~9~meses~e~4~dias}$


Tenha ótimos estudos ;D