Question

Obtenha o terceiro termo da PA em que a soma dos 5 primeiros termos é 45 e a soma dos 12 primeiros termos é 192.

Answer 1

Bom, não sei se estou certo mas para resolver essa pergunta só é necessário a primeira parte do enunciado mas:

Termo central de uma P.A.:
$A_{central}=\frac{A_{1} + A_{n}}{2}$

Mas para isso vamos utilizar a soma de todos os elementos de uma P.A.
$S= \frac{(A_{1} + A_{5})\cdot 5}{2}\\ 45= \frac{(A_{1} + A_{5})\cdot 5}{2}\\ \frac{45\cdot 2}{5}= (A_{1} + A_{5})\\ 18= (A_{1} + A_{5})$

Substituindo com a fórmula de cima temos:
$A_{central}=\frac{A_{1} + A_{5}}{2}\\ A_{3}=\frac{18}{2}\\ \boxed{A_{3}=9}$