ENEM, perguntado por layanerocha7980, 11 meses atrás

) Durante o processo de combinação linear para a geração de um espaço, é importante frisar a importância de os vetores gerados serem LI. Ou seja, que cada um tenha suas coordenadas independentes das coordenadas dos outros vetores. No caso abaixo, qual deve ser a restrição para que o sistema não seja L.D. (Linearmente Dependente

Soluções para a tarefa

Respondido por LarissaMoura3
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A restrição para que o sistema não seja Linearmente Dependente é que a ≠ -11/2.

Para a resolução da questão, devemos considerar que três vetores não nulos são Linearmente Independentes se, e somente se, nenhum dos vetores apresentar combinação linear dos outros dois vetores.

Dessa forma, temos que α.u + β.v + γ.w = 0 e, consequentemente, α = β = γ = 0.

Considerado os vetores u₁ = (2,1,-1), u₂ = (2,3,6) e u₃ = (4,1,a), considere os escalares x, y e z.

Em que temos:

x(2,1,-1) + y(2,3,6) + z(4,1,a) = (0,0,0)

(2x + 2y + 4z, x + 3y + z, -x + 6y + za) = (0,0,0)

O sistema será o seguinte:

{2x + 2y + 4z = 0

{x + 3y + z = 0

{-x + 6y + za = 0

Da primeira equação, temos que x = -y - 2z.

Fazendo a substituição do valor de x na segunda equação, temos que:

-y - 2z + 3y + z = 0

2y - z = 0

z = 2y

Assim, x = -5y.

Fazendo a substituição dos valores de x e z na terceira equação:

-(-5y) + 6y + 2ya = 0

5y + 6y + 2ya = 0

11y + 2ya = 0

y(11 + 2a) = 0

É possível então concluir que y = 0 e a ≠ -11/2.

Bons estudos!

Anexos:
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