durante o inicio de um experimento um pesquisador analisou uma população com 101 indivíduos. após t anos a população passou a ser de 181 indivíduos, e depois de t² anos a análise inicial a população passou para 6661 indivíduos. a função y = bX + c com b > 1, determina o crescimento da população após x anos. qual o valor da soma b + c ?
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A população inicial pode ser calculada quando x = 0, então temos:
y = b^0 + c
101 = 1 + c
c = 100
Após t anos, a população passou a ser 181 indivíduos, assim, temos:
181 = b^t + 100
b^t = 81
Após t² anos, a população passou a ser de 6661 indivíduos, assim, temos:
6661 = b^t² + 100
Podemos escrever b^t² como (b^t)^t e sabemos que b^t = 81, então:
6661 = (b^t)^t + 100
6561 = 81^t
Podemos escrever 81 como 3^4, assim temos: 81^t = 3^4t e 6561 pode ser escrito como 3^8, então:
3^8 = 3^4t
8 = 4t
t = 2
b^t = 81
b² = 81
b = 9
Assim, b + c = 109.
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