Durante o ano todo, Rui conseguiu depositar na caderneta de poupança um total de R$ 3 750,00. Ele depositou R$ 150,00 em janeiro e em cada um dos meses seguintes R$ 50,00 a mais que no anterior. Em que mês ele fez a última aplicação? Qual foi o valor da última aplicação ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
a última aplicação foi no mês décimo(outubro)
o valor foi de R$600,00
Explicação passo-a-passo:
P.A.(150,200,250,300,350,400,450,500,550,600)
r = a₂ - a₁
r = 200 - 150
r = 50
an = a₁ + (n - 1 ).r
an = 150 + (n - 1 ).50
an = 150 - 50 + 50n
an = 100 + 50n
Sn = n.(a₁ + an) / 2
3750 = n(150 + 100 + 50n)/2
3750 . 2 = n(250 + 50n)
7500 = 250n + 50 n²
dividindo por 50:
150 = 5n + n²
n² + 5n = 150
n² + 5n - 150 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 5² - 4 . 1 . -150
Δ = 25 + 600
Δ = 625 ⇒ √ 625 = 25
x = - b + ou - 25/2
x´= -5 + 25/2
x´= 20/2
x´= 10
x´´ = -5 - 25 /2
x´´ = -30/2
x´´ = -15 (desprezar por ser negativo)
an = 100 + 50.n
a10 = 100 + 50 . 10
a10 = 100 + 500
a10 = 600
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Se trata da soma de uma pa de razão 50.
An=150+(n-1)50
An=150+50n-50
An=100+50n
Sn=(a1+100+50n)*n/2
3750=(150+100+50n)n/2
7500=150n+100n+50n² (/50)
150=5n+n²
n²+5n-150=0
n1=-15
n2=10
O valor da última aplicação
An=100+50n
An=100+500
An=600