Question

Durante o ano todo, Rui conseguiu depositar na caderneta de poupança um total de R$ 3 750,00. Ele depositou R$ 150,00 em janeiro e em cada um dos meses seguintes R$ 50,00 a mais que no anterior. Em que mês ele fez a última aplicação? Qual foi o valor da última aplicação ?​

Answer 1

Resposta:

A última aplicação foi no mês de outubro

O valor da última aplicação foi de R$600,00

Explicação passo-a-passo:

Janeiro = 150

fevereiro = 200

março = 250

abril = 300

maio = 350

junho = 400

julho = 450

agosto = 500

setembro = 550

outubro = 600

soma = 150 + 200 + 250 + 300 + 350 + 400 + 450 +500 + 550 + 600

soma = 3750

Answer 2

Olá.

Podemos resolver a questão somente somando a razão ao termo e verificando o mês onde a soma entre os depósitos totalizou os R$ 3750,00. Mas vamos resolver através das propriedades da progressão aritmética.

Basta aplicar na fórmula da soma dos termos da progressão aritmética, pois a cada mês o valor depositado no mês anterior é acrescido R$ 50,00. (150 + 200 + 250...)

Precisamos saber o número de termos (n).

Fórmula:

$sn = \frac{(a1 + an) \times n}{2}$

Dados:

an = ?

a1 = 150

n = ?

sn = 3750

Como não sabemos an, vamos encontrá-lo através do termo geral:

$an = a1 + (n - 1) \times r$

an = ?

a1 = 150

n = ?

r = 50

$an = 150 + (n - 1) \times 50 \\ \\ an = 150 + 50n - 50 \\ \\ an = 100 + 50n$

Pronto, agora voltaremos à soma:

$sn = \frac{(150 + 100 + 50n) \times n}{2} \\ \\ \frac{(250 + 50n) \times n}{2} = 3750 \\ \\ \frac{50 {n}^{2} + 250n }{2} = 3750 \\ \\ 50 {n}^{2} + 250n = 7500 \\ \\ 50 {n}^{2} + 250n - 7500 = 0$

Temos uma equação do 2° grau. Vamos resolver por Bhaskara:

$delta = {b}^{2} - 4 \times a \times c \\ \\ delta = {250}^{2} - 4 \times 50 \times ( - 7500) \\ \\ delta = 62500 + 1500000 \\ \\ delta = 1562500 \\ \\ \sqrt{delta} = \sqrt{1562500} \\ \\ \sqrt{delta} = 1250$

Raízes:

$n = \frac{ - b + - \sqrt{delta} }{2a} \\ \\ n1 = \frac{ - 250 +1250 }{2 \times50 } \\ \\ n1 = \frac{1000}{100} \\ \\ n1 = 10 \\ \\ n2 = incompativel$

n1 = 10 (outubro)

n2 = incompatível, pois não existe mês negativo

RESPOSTA: Rui fez a última aplicação no mês de outubro. ✓

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Bons estudos! :)