Durante a construção de usinas hidrelétricas,em treinamentos do Corpo de Bombeiros em plataformas de petróleo submarinas é necessário o trabalho de mergulhadores profissionais.Ás vezes os mergulhadores precisam atingir profundidades de até 300m. Como a cada 10 m de profundidade a pressão aumenta em torno de 1 atm,numa profundidade de 300m o mergulhador tem de suportar uma pressão de aproximadamente 31 atm. Isso significa que a pressão parcial exercida pelos gases N2(g) e O2(g) aumenta 31 vezes em relação á exercida ao nível do mar. mas uma elevada pressão parcial do N2(g) provoca sintomas semelhantes a uma 'embriaguez' fazendo o mergulhador perder a noção da realidade. Além disso,uma pressão parcial de O2(g),acima de 1,6 atm acelera o metabolismo humano em níveis considerados perigosos,afetando o sistema nervoso central e o sistema respiratório. A solucão é utilizar em mergulhos a mais de 60m de profundidade, principalmente em ambientes que exigem alta concentração, como naufrágios e cavernas,cilindros contendo uma mistura de gases como a denominada trimix,16% de O2(g), 24% de He(g) e 60% de N2(g). Considere um cilindro de mergulho contendo 2400 L de mistura trimix a 200 atm de pressão,calcule: a) A fração em quantidade de matéria de cada gás b) Apressão parcial de cada gás no cilindro c) O volume parcial de cada gás no cilindro d) A massa molar aparente da mistura
Soluções para a tarefa
Dados
Pt= 200atm
Vt= 2400L
%O2= 16%
%N2= 60%
%He= 24%
a) Fração em quantidade de matéria (fração molar)
- Fração molar de um gás é a relação entre o nº de mols do gás pelo nº de mols total da mistura gasosa: X= fração molar, aplicar %/100
O2: %= 16% ==> XO2= 16/100= 0,16
N2: %= 60% ==> XN2= 60/100= 0,60
He:%= 24% ==> XHe= 24/100= 0,24
b) Pressão parcial (Lei de Dalton). Aplicar Pp/Pt= X ==> Pp= X*Pt onde Pp= pressão parcial(atm), Pt= pressão total(atm), X= fração molarO2: PO2= XO2*Pt
PO2= 0,16*200atm ==> PO2= 32atm
N2: PN2= 0,60*200atm ==> PN2= 120atmHe: PHe= 0,24*200atm ==> PHe= 48atm
c) Volume parcial (Lei de Amagat)
- Volume parcial de um gás é a relação entre o volume total da mistura gasosa e a fração molar do gás.
Aplicar: Vp/Vt=X ==> Vp= X*Vt onde Vp= pressão parcial(atm), X= fração molar, Vt= volume total(L)
O2: VO2=XO2*Vt
VO2= 0,16*2400L ==> 384L
N2: VN2= 0,60*2400L ==> 1440L
He: VHe= 0,24*2400L ==> 576L
d) Massa molar aparente da mistura (MMA)
Lembre que as moléculas de oxigênio e nitrogênio são diatômicas e a do hélio monoatômica
- A MMA é dada pela média ponderada das massas atômicas e a % de ocorrências
MMA= (16*32g+60*28g+24*4g)/100
MMA=
512+1680+576= 27,68g
Resposta:
a) O₂ = 4/25; He = 6/25; N₂ = 3/5
b) PO₂ = 32 atm; PHe = 48 atm; PN₂ = 120 atm
c) VO₂ = 384 L; VHe = 576 L; VN₂ = 1440 L
d) 22,88 g/mol
Explicação:
a) Fração em quantidade de matéria:
Esta é a relação entre números de moléculas, medida em mols, que compõem uma substância. Ou seja, sendo 1 mol = 6,02.10²³ moléculas, é mais simples calcular a quantidade da matéria utilizando a unidade de medida mol em vez da quantidade literal de moléculas. Assim, se a substância tem 16% de O₂, 24% de He e 60% de N₂, suas frações em quantidade de matéria em relação ao total de matéria é:
O₂ = 16/100 = 4/25
He = 24/100 = 6/25
N₂ = 60/100 = 3/5
b) Pressão parcial de um gás:
b.1) É a pressão que um gás por si só exerce quando dentro uma mistura com outros gases e não depende da massa molar de cada gás mas sim do seu número de mols dentro da mistura.
O cálculo da pressão pode ser feito através fa fórmula de Clapeyron P.V = n.R.T, em que
P = Pressão em atm
V = Volume em L
n = número de mols
T = Temperatura em K
R = constante geral dos gases -> 0,082 L · atm · K⁻¹ · mol⁻¹
Ainda, considerando um gás hipotético X individualmente na mistura, sua pressão Pₓ pode ser determinada por Pₓ.V = nₓ.R.T
b.2) Estando os gases em um mesmo recipiente (com mesmo volume), à mesma temperatura e, posto que a pressão parcial não depende da massa molar do gás e sim da sua fração de quantidade de matérias, a pressão parcial, neste caso, pode ser calculada diretamente pela porcentagem de de cada gás. Portanto:
PO₂ = 0,16 x 200 atm = 32 atm
PHe = 0,24 x 200 atm = 48 atm
PN₂ = 0,6 x 200 atm = 120 atm
c) Volume parcial:
O volume que um gás ocupa segue a mesma lógica da sua pressão. Ou seja, não depende da sua massa, apenas da sua fração molecular que ocupa do total. Assim:
VO₂ = 0,16 x 2400 L = 384 L
VHe = 0,24 x 2400 L = 576 L
VN₂ = 0,6 x 2400 L = 1440 L
d) Massa molar aparente:
Massa molar (M) de uma substância é a massa em gramas que 1 mol, ou seja, 6,02.10²³ moléculas, dessa molécula tem. Ao coletar 6,02.10²³ moléculas desse gás, a porcentagem dentro dele encontrada é de 16% de O₂, 24% de He e 60% de N₂. Neste caso, a correspondência em massa do gás será a soma das massas de cada um desses gases, que possuem massas molares próprias. Assim sendo, a massa molar aparente da substância é uma média ponderada das massas molares das substâncias que a compõem. Portanto, sendo as massas molares do O₂ = 32 g/mol, He = 4 g/mol e N₂ = 28 g/mol, tem-se:
O₂ = 0,16 x 32 = 5,12
He = 0,24 x 4 = 0,96
N₂ = 0,6 x 28 = 16,8
5,12 + 0,96 + 16,8 = 22,88
Ou seja, massa molar aparente do gás com tais frações de O₂, N₂ e He é 22,88 g/mol
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