Question

Durante a construção de uma torre de televisão, fez-se necessário o uso de um cabo de aço para sustentação. O pé desse cabo está fincado a 16 m de distância da base da torre e o seu topo a 63 m de altura, conforme a figura. Refeito os cálculos, decidiu-se que o topo do cabo deve ser deslocado 3m para baixo ao longo da torre, alterando assim a posição da extremidade fixada ao chão, conforme a figura.

Considerando a nova orientação, de quanto será o deslocamento x do pé do cabo de sustentação em relação à posição anterior?

a) 3 m b) 8 m c) 9 m d) 13 m e) 15 m

Answer 1

TRIÂNGULO INICIAL
Calculemos o comprimento do cabo de aço.
y² = 63² + 16²
y² = 3969 + 256
y² = 4225
y = √4225
y = 65 m

TRIÂNGULO FINAL (o comprimento do cabo não mudou)
y² = (63 - 3)² + (16 + x)²
65² = 60² + (16² + 32x + x²)
65² - 60² = 16² + 32x + x²
(65 + 60)(65 - 60) = 256 + 32x + x²
(125)(5) = 256 + 32x + x²
625 = 256 + 32x + x²
- x² - 32x + 625 - 256 = 0
- x² - 32x + 369 = 0  ×(-1)
  x² + 32x - 369 = 0    
equação do 2º grau
Δ = 32² - 4(1)(-369)
Δ = 1024 + 1476
Δ = 2500
x' = - 32 + √2500 ⇒ x' = - 32 + 50 ⇒ x' = 18 ⇒ x' = 9
             2(1)                            2                    2
x'' = - 32 - √2500 ⇒ x'' = - 32 - 50 ⇒ x'' = - 82 ⇒ x'' = - 41
             2(1)                            2                      2

Como o valor de x dede ser um número natural (pois se trata de uma medida), ficamos com o valor positivo.
Portanto, x = 9 m
letra (C)

Answer 2

n tendir, tem muito número fiquei confusa