Duas torneiras são utilizadas para encher um tanque vazio. Sabendo que sozinhas elas levam 10 horas e 15 horas, respectivamente, para enchê-lo. Quanto tempo as duas torneiras juntas levam para encher o tanque?
* ja vi várias respostas indicando o resultado como sendo 6h e na resolução usam 3x +2x, o que eu quero saber é de onde surgiu esse 3x + 2x?*
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação:
Explicação passo-a-passo:
Essa é uma questão de proporcionalidade, então acredito que tenha algumas maneiras diferentes de ser resolvida. Eu não sei muito bem desse 2x + 3x, mas a forma que eu escolheria pra resolver e a seguinte:
Vamos representar por V o volume do tanque e T1 e T2 as vazões das duas torneiras, ou seja, a quantidade de água que elas despejam por hora.
A torneira 1 enche o tanque em 10 horas, portanto:
V = 10T1 (o número de horas multiplicado pelo volume que essa torneira despeja a cada hora)
A torneira 2 faz o mesmo serviço em 15 horas:
V = 15T2
O que a questão pede e o tempo que leva as duas juntas. Esse tempo vamos representar por t. Então:
V = t(T1 + T2), ou seja, o tempo multiplicado pelas duas vazões juntas
V = 10T1 => T1 = V/10
V = 15T2 => T2 = V/15
Agora que temos o valor de T1 e T2 podemos substituir na outra equação:
V = t(T1 + T2)
V = t(V/10 + V/15), o mmc é 30
V = t(3V/30 + 2V/30)
V = t(5V/30) podemos simplicar essa fração: 5/30 = 1/6.
V = t(V/6)
6V = tV, podemos notar que o valor V está multiplicando de ambos os lados, então, cortando o valor de V, ficamos com t = 6 horas