Question

Duas torneiras podem, juntas, encher um recipiente em 18 horas.Qual o tempo em que cada uma leva para encher esse mesmo recipiente, se a primeira emprega nessa operação 27 horas a mais que a segunda?

Answer 1

Duas torneiras podem, juntas, encher um recipiente em 18 horas.Qual o tempo em que cada uma leva para encher esse mesmo recipiente, se a primeira emprega nessa operação 27 horas a  mais que a segunda?


2 torneiras = 18 horas
t = tempo

1ª) 1/t
2ª) 1/27 + t
juntas = 1/18

1             1               1
----- + ------------ = --------       (mmc = (t)( 27 + t)(18)
 t          (27 + t)          18


1(27+t)(18) + 1(t)(18) = 1(t)(27+t)
--------------------------------------------- fração com (=) despreza o denominador
         (t)(27 + t)(18)

1(27+t)(18) + 1(t)(18) = 1(t)(27+t)
(27+t)(18)    + 18t       = 27t + t²
486 + 18t     + 18t = 27t + t²
486 + 36t = 27t + t²
486 + 36t - 27t - t² = 0
486  + 9t - t² = 0

- t² + 9t + 486 = 0   ( equação do 2º grau)
a = - 1
b = 9
c = 486
Δ = b² - 4ac
Δ = (9)² - 4(-1)(486)
Δ = + 81 + 1.944
Δ = 2.025 ---------------->√Δ = 45  porque √2025 = 45
se
Δ > 0 (DUAS raízes diferentes)
(baskara)

       - b + - √Δ
t = -----------------
            2a

t' = - 9 + √2025/2(-1)
t' = - 9 + 45/-2
t' =  + 36/-2
t' = - 36/2    ( DESPREZA por ser NEGATIVO)



t" = - 9 - √2.025/2(-1)
t" = - 9 - 45/-2
t" = - 54/-2
t" = + 54/2
t" =  27


1 torneira ENCHE 27 horas
OUTRA
enche 27 horas a MAIS
27 + 27 = 54 horas

então
2ª) = 27 horas
1º) 27 horas a MAIS = 27 + 27 = 54 horas